Question

8．如圖，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線．若大圓半徑為10cm，小圓半徑為6cm，則弦AB的長為（　�。�

• A． 8cm
• B． 10cm
• C． 12cm
• D． 16cm

Answer 1

分析 作OC⊥AB于C，連結OA，如圖，根據(jù)切線的性質得OC為小圓的半徑，即OC=6，再在Rt△AOC中利用勾股定理計算出AC=8，然后根據(jù)垂徑定理由OC⊥AB得到AC=BC，所以AB=2AC=16cm．

解答 解：作OC⊥AB于C，連結OA，如圖，
∵大圓的弦AB是小圓的切線，
∴OC=6，
在Rt△AOC中，AC=$\sqrt{O{A}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC，
∴AB=2AC=16（cm）．
故選D．

點評 本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．也考查了勾股定理和垂徑定理．