Question

19．如圖，已知△ABC中，∠B是銳角，且∠B=2∠C，AD是BC邊上的高．求證：AB+BD=DC．

Answer 1

分析 先在線段DC上取一點(diǎn)E，使DE=DB，連接AE，利用∠B=2∠C，求證△ACE是等腰三角形，然后利用等量代換即可求證結(jié)論．

解答 證明：在線段DC上取一點(diǎn)E，使DE=DB，連接AE，
∵AD⊥BC，
∴AD垂直平分BE，
∴AB=AE，
∴∠AEB=∠B，
∵∠B=2∠C，
∴∠AEB=2∠C，
∴∠EAC=∠AEB-∠C=2∠C-∠C=∠C，
∴AE=CE，
∴CE=AE=AB，
∴DC=DE+CE=AB+BD，
∴AB+BD=DC．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，證明此題的關(guān)鍵是在線段DC上取一點(diǎn)E，使DE=DB，連接AE，這也是此題的突破點(diǎn)．