Question

19．如圖，B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3的三部分，M為AD的中點(diǎn)，BM=9cm，求CM和AD的長．

Answer 1

分析 由已知B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部分，所以設(shè)AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根據(jù)已知分別用x表示出AD，MD，從而得出BM，繼而求出x，則求出CM和AD的長．

解答 解：設(shè)AB=2x（cm），BC=5x（cm），CD=3x（cm）
則AD=AB+BC+CD=10x（cm），
∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)
∴AM=MD=$\frac{1}{2}$AD=5xcm
∴BM=AM-AB=5x-2x=3xcm                     
∵BM=9cm，
∴3x=9，
解得：x=3，
故CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×3=6cm，
AD=10x=10×3=30（cm）．

點(diǎn)評 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．