Question

6．已知：b是最小的正整數(shù)，且滿足（c-5）²+|a+b|=0．
（1）請求出a、b、c的值；
（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0≤x≤2時(shí)），請化簡式子：|x-3|+2|x+2|；（寫出化簡過程）
（3）在（1）、（2）條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，請問：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根據(jù)x的范圍，確定x-3，x+2的符號(hào)，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義即可化簡；
（3）根據(jù)A，B，C的運(yùn)動(dòng)情況即可確定AB，BC的變化情況，即可確定BC-AB的值．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：c-5=0，a+b=0，b=1，
∴a=-1，b=1，c=5；          
（2）當(dāng)-2≤x≤3時(shí)，x-3≤0，x+2＞0，
∴|x-3|+2|x+2|=3-x+2x+4=7+x； 
當(dāng)x＞3時(shí)，x-3＞0，x+2＞0．
∴|x-3|+2|x+2|=x-3+2x+4=3x+1；       
（3）BC=5+5t-（1+2t）=3t+4；
AB=1+2t-（-1-t）=3t+2；
BC-AB=3t+4-（3t+2）=2；
∴BC-AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，其值為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值，正確理解AB，BC的變化情況是關(guān)鍵．