Question

1．如圖1，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若把矩形ABCD用橡皮擦去一部分，變成圖2，從中你發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？
（1）請(qǐng)用語(yǔ)言表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
（2）簡(jiǎn)單說(shuō)明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性．
（3）利用（1）的結(jié)論，說(shuō)明圖③所示的△ABC中，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M為BC的中點(diǎn)，則有MD=ME．

Answer 1

分析 （1）語(yǔ)言描述：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知矩形對(duì)角線相等且互相平分，又知矩形一角為90°，故可知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；
（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論得出EM=$\frac{1}{2}$BC，DM=$\frac{1}{2}$BC，進(jìn)而得出MD=ME．

解答 解：（1）語(yǔ)言描述：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

（2）∵矩形對(duì)角線相等且互相平分，
∴AC=BD，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，
∴BO=$\frac{1}{2}$AC，
又∵BO是RT△ABC斜邊AC邊上的中線，
∴直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

（3）∵△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴△BCD和△BCE均為直角三角形，
又∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，
∴EM=$\frac{1}{2}$BC，DM=$\frac{1}{2}$BC，
∴MD=ME．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的對(duì)角線性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等．由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角線的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．