Question

11．把關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+p=0配方，得（x+m）²=$\frac{1}{2}$．
（1）求m和p的值；
（2）求出此時方程的解．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)配方法，可得m、p的值，
（2）根據(jù)開方，可得方程的解．

解答 解：（1）移項，得x²-3x=-p，
配方，得（x-$\frac{3}{2}$）²=-p+$\frac{9}{4}$．
由（x-$\frac{3}{2}$）²=-p+$\frac{9}{4}$與（x+m）²=$\frac{1}{2}$是同一個方程，得m=-$\frac{3}{2}$，-p+$\frac{9}{4}$=$\frac{1}{2}$．
解得m=-$\frac{3}{2}$，p=$\frac{7}{4}$；
（2）（x-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{1}{2}$，
開方，得x-$\frac{3}{2}$=$±\frac{\sqrt{2}}{2}$，
x₁=$\frac{3}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x₂=$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了配方法解一元二次方程，配方法解一元二次方程的步驟是：移項，二次項系數(shù)化為1，配方，開方．