Question

5．現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，有兩種營銷方案，經(jīng)測算：方案一一年中獲得的每月利潤y（萬元）和月份x的關系為y=-0.5x²+8x-14，方案二一年中獲得的每月利潤y（萬元）與月份x的關系為y=-x²+14x-24．兩個函數(shù)部分圖象如圖所示：
（1）請你指出：方案一月利潤對應的圖象是②，方案二月利潤對應的圖象是①；（填序號）
（2）該企業(yè)一年中月利潤最高可達25萬元；
（3）生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當它的產(chǎn)品無利潤時就會立即停產(chǎn)，則該企業(yè)一年中應停產(chǎn)的月份是方案一是1月份和2月份，方案二是1月份、2月份、12月份；
（4）企業(yè)原計劃全年使用營銷方案二進行銷售，為了使全年能獲得更高利潤，企業(yè)應該如何運用其營銷方案，使全年總利潤最高？并算出去年最高總利潤比原計劃多多少？

Answer 1

分析 （1）將方案一和方案二的解析式化為頂點式，即可得到相應的最大值，再結合函數(shù)圖象即可解答本題；
（2）將方案一和方案二的解析式化為頂點式，即可得到相應的最大值，本題得以解決；
（3）解答本題只要算出方案一和方案二都等于0的情況，即可得到哪個月份需要停產(chǎn)；
（4）解答本題只要算出方案一不小于方案二的情況，即可得到最優(yōu)方案，從而可以得到去年最高總利潤比原計劃多多少．

解答 解：（1）方案一：y=-0.5x²+8x-14=-0.5（x²-16x）-14=-0.5（x-8）²+18，y的最大值是18，
方案二：y=-x²+14x-24=-（x-7）²+25，y的最大值是25，
∴方案一月利潤對應的函數(shù)圖象是②，方案二對應的圖象是①，
故答案為：②，①；
（2）∵方案一：y=-0.5x²+8x-14=-0.5（x²-16x）-14=-0.5（x-8）²+18，y的最大值是18，
方案二：y=-x²+14x-24=-（x-7）²+25，y的最大值是25，
∴該企業(yè)一年中月利潤最高可達25萬元，
故答案為：25；
（3）將y=0代入y=-0.5x²+8x-14，得x=2或x=14，故方案一停產(chǎn)的月份是1月份、2月份；
將y=0代入y=-x²+14x-24，得x=2或x=12，故方案二停產(chǎn)的月份是1月份、2月份、12月份；
故答案為：方案一是1月份和2月份，方案二是1月份、2月份、12月份；
（4）令-0.5x²+8x-14≥-x²+14x-24，得x≤2或x≥10，
∴從2月份到10月份選擇方案二，11月份和12月份選擇方案一，可以使全年總利潤最高；
∴去年最高總利潤比原計劃多的錢數(shù)是：（-0.5×11²+8×11-14）+（-0.5×12²+8×12-14）-（-11²+14×11-24）=14.5（萬元），
即去年最高總利潤比原計劃多14.5萬元．

點評 本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．