Question

17．（1）解方程：
①x²-6x-4=0
②x²-12x+27=0
（2）直接寫出方程（x²-6x-4）（x²-12x+27）=0的解為x₁=3+$\sqrt{13}$，x₂=3-$\sqrt{13}$，x₃=3，x₄=9．

Answer 1

分析 （1）①按照步驟：移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式，直接開方；
②將方程的左邊因式分解，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，即可解決問題；
（2）由（x²-6x-4）（x²-12x+27）=0，得出x²-6x-4=0，x²-12x+27=0把兩個(gè)方程的解合并在一起即可．

解答 解：（1）①x²-6x-4=0
x²-6x=4，
x²-6x+9=4+9，
（x-3）²=13，
x-3=±$\sqrt{13}$，
∴x₁=3+$\sqrt{13}$，x₂=3-$\sqrt{13}$；
②x²-12x+27=0，
（x-3）（x-9）=0，
x-3=0，x-9=0，
解得：x₁=3，x₂=9；
方程（x²-6x-4）（x²-12x+27）=0的解為x₁=3+$\sqrt{13}$，x₂=3-$\sqrt{13}$，x₃=3，x₄=9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．