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等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是斜邊AB上一點，以CD為直角邊作等腰直角△CDE，其中∠DCE=90°，CD=CE，直線BC、DE交于點F．當點D在BA的延長線上時，若AB=kAD，求DF與EF的數(shù)量關(guān)系．（用含k的式子表示）
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：首先證明△CAD∽△CEF，△BCA∽△ECA，根據(jù)相似三角新的對應邊的比相等即可證得
AD
EF
=
AB
ED
，從而求解．
解答：解：∵△BCA和△ECD都是等腰直角三角形，
∴得∠FCE=∠ACD，∠CEF=∠CAD=135°，
∴△CAD∽△CEF，
∴
AD
EF
=
CA
CE
，
又∵△BCA∽△ECA，
∴
BA
ED
=
CA
CD
=
CA
CE
，
∴
AD
EF
=
AB
ED
，
∴
AD
AB
=
EF
DF
（分子比分子，等于分母比分母），
又∵AB=kAD，
∴DE=kEF，
∴DF=（k+1）EF．
點評：本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的對應邊的比相等，根據(jù)等量代換得到
AD
EF
=
AB
ED
是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
9x
3x
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

60
=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

當代數(shù)式1-（3m-5）2有最大值時，關(guān)于x的方程3m-4=3x+2的解為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（-4）÷
3
2
-（-
3
2
）×（-30）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形OABC中，點A（0，10），C（8，0）．沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處．分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O，D，C三點．
（1）求D的坐標及拋物線的解析式；
（2）一動點P從點E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當點P運動到點C時，兩點同時停止運動．設運動時間為t秒，當t為何值時，以P、Q、C為頂點的三角形與△ADE相似？
（3）點N在拋物線對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M與點N的坐標（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

“十•一”黃金周期間，某風景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）
日期1日2日3日4日5日6日7日
人數(shù)變化
單位（萬人）		+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2
（1）若9月30日的游客人數(shù)為2萬人，則10月2日的游客
 
萬人；
（2）請判斷以下七天內(nèi)游客人數(shù)情況：
人數(shù)最多的是
 
日，人數(shù)最少的是
 
日，人數(shù)最多與最少相差
 
萬人；
（3）以9月30日的游客人數(shù)為0點，通過折線統(tǒng)計圖反映這7天的游客人數(shù)情況，請把如圖統(tǒng)計圖補充完整．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖：?ABCD中，AE：EB=1：2，S△AEF=6cm2
求：①△CDF的面積．②△ADF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

a是
10
的整數(shù)部分，b是
315
的整數(shù)部分，則a3+b2=
 
．

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