Question

10．如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若AE=5，BC-AB=3，求四邊形AECF的周長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，證明∠BAE=∠AEB，證明AB=BE，然后證明CD=DF，即可證得AF=CE，證明四邊形AECF是平行四邊形；
（2）利用四邊形的周長公式進(jìn)行解答即可．

解答 （1）證明：如圖，連接AC．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∵AC平分∠BAC，F(xiàn)C平分∠BCD，
∴∠DAE=∠BAE，∠DCF=∠BCF．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，∠DFC=∠BCF．
∴∠BAE=∠AEB，∠DFC=∠DCF，
∴AB=BE，DF=CD，
∴BE=DF．
∴AF=EC，又AD∥BC，即AF∥EC，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．

（2）由（1）知，AB=BE，DF=CD．
∵BC-AB=3，
∴BC-BE=EC=3．
又∵AE=5，
∴四邊形AECF的周長=2（AE+EC）=2×（5+3）=16．

點(diǎn)評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．