Question

10．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=$\frac{4}{5}$，BE=2，則tan∠DBE=3．

Answer 1

分析 設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，在RT△ADE，根據(jù)cosA=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{4}{5}$，列出方程求出a，利用勾股定理求出DE，再根據(jù)tan∠DBE=$\frac{DE}{EB}$即可解決．

解答 解：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，
在RT△ADE中，∵∠DEA=90°，AD=a，AE=a-2，
∴cosA=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{a-2}{a}=\frac{4}{5}$，
∴a=10，
∴AD=10，AE=8，DE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=6，
∴tan∠DBE=$\frac{DE}{EB}$=$\frac{6}{2}$=3．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決，屬于中考�？碱}型．