Question

【題目】已知正方形，為射線上的一點(diǎn)，以為邊作正方形，使點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連接

(1)如圖，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，求證：；

(2)如圖，若點(diǎn)在線段的中點(diǎn)，連接，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)如圖，若點(diǎn)在邊上，連接，當(dāng)平分時(shí)，設(shè)，求度數(shù).

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)△ACE是直角三角形；(3)

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△APE≌△CFE，可得結(jié)論；

（2）分別證明∠PAE=45°和∠BAC=45°，則∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；

（3）分別計(jì)算PG和BG的長(zhǎng)，再計(jì)算GH和BG的長(zhǎng)，根據(jù)角平分線的逆定理得：∠HCG=∠BCG，由平行線的性質(zhì)得到∠AEC=∠ACB=45°．

解：(1)∵四邊形和四邊形是正方形，

，

∵

，

(2)是直角三角形

∵為的中點(diǎn)

又∵

又∵

，即是直角三角形

(3)如圖，設(shè)交于點(diǎn)，

∵平分,

，

作

又∵

又∵

∵