Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，將沿翻折得到，且滿足. 若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為____.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解析式y＝﹣x+2，延長(zhǎng)B′C交OB于D，根據(jù)平行線的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)證得OC＝BC＝OA＝2，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，﹣x+2），則OD＝x，B′D＝﹣x+4，由∠BOC＝∠BB′C，cos∠COD＝，cos∠BB′C＝，證得，即，解得x＝，即可求得C（，1），代入y＝（k＞0）看求得k的值．

設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，

∵A（0，2），B（2，0），

∴，解得 ，

∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+2，

延長(zhǎng)B′C交OB于D，

∵A（0，2），B（2，0），

∴OA＝2，OB＝BB′＝2，

∵B'C∥AO．

∴∠OAC＝∠ACB，B′D⊥OB，

∵∠ACB＝∠ACO，

∴∠OAC＝∠OCA，

∴OC＝B′C＝OA＝2，

∵點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，

∴設(shè)C（x，﹣x+2），

∴OD＝x，B′D＝2﹣x+2＝﹣x+4，

∵∠BOC＝∠BB′C，cos∠COD＝，cos∠BB′C＝

∴，即，

解得x＝，

∴C（，1），

∵反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，

∴k＝×1＝.

故答案是： ．