Question

16．一個(gè)多邊形所有對角線的條數(shù)是它的邊數(shù)的兩倍，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°．

Answer 1

分析 可根據(jù)多邊形的對角線與邊的關(guān)系列方程求解，進(jìn)而利用多邊形內(nèi)角和定理得出即可．

解答 解：設(shè)多邊形有n條邊，
則$\frac{n（n-3）}{2}$=2n，
n（n-3）-4n=0
n（n-7）=0
解得n₁=7，n₂=0（舍去），
故多邊形的邊數(shù)為7，
則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：（7-2）×180°=900°．
故答案為：900．

點(diǎn)評 此題主要考查了多邊形的對角線公式以及多邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)多邊形的對角線，求邊數(shù)的問題一般都可以化為求一元二次方程的解的問題，求解中舍去不符合條件的解即可．