Question

11．等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于45°，則這個三角形的頂角等于90°．

Answer 1

分析 此題要分兩種情況推論：
①當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角是鈍角或直角時，腰上的高在三角形的外部，根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和；
②當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角是銳角時，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，求得底角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，得頂角的度數(shù)．

解答 解：①如圖1，△ABC中，AB=AC，CD⊥BA的延長線于點D，∠DCB=45°，
∵∠DCB=45°，CD⊥BA的延長線于點D，
∴∠B=90°-∠DCB=90°-45°=45°，
∴∠BAC=180°-2×45°=90°，是直角，符合；
②如圖2，頂角是銳角時，
∵∠DCB=45°，
∴∠B=90°-45°=45°，
∴∠B＜∠ACB與已知相矛盾，故此種情況不存在．
故答案為：90°．

點評 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；本題考查分情況討論，但要注意，假設(shè)頂角是鈍角，但求出后卻是銳角，所以一定要舍去．