Question

12．已知，如圖，$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BC}{BE}$=$\frac{CA}{ED}$，那么△ABD與△BCE相似嗎？為什么？

Answer 1

分析 先根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似判斷△ABC∽△DBE，得到∠ABC=∠DBE，則∠ABD=∠CBE，再利用比例性質(zhì)由$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BC}{BE}$得到$\frac{AB}{BC}$=$\frac{BD}{BE}$，于是根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判斷△ABD∽△CBE．

解答 解：∵$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BC}{BE}$=$\frac{CA}{ED}$，
∴△ABC∽△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，
即∠ABD=∠CBE，
∵$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BC}{BE}$，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{BD}{BE}$，
∴△ABD∽△CBE．

點評 本題考查了相似三角形的判定：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．