Question

12．D、E分別是△ABC的AB、AC邊的中點，延長DE至F，使EF=DE，連接CF，則△CEF與四邊形BCED的面積之比為（　�。�

• A． 1：3
• B． 2：3
• C． 1：4
• D． 2：5

Answer 1

分析 利用SAS得到三角形ADE與三角形CFE全等，利用全等三角形面積相等得到兩三角形面積相等，由DE為三角形ABC中位線，利用中位線定理得到DE與BC平行，且等于BC的一半，進而確定出三角形ADE與三角形ABC相似，且相似比為1：2，面積之比為1：4，即可確定出所求面積之比．

解答 解：在△ADE和△CFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CE}\\{∠AED=∠CEF}\\{DE=FE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴S_△ADE=S_△CFE，
∵DE為△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△ADE∽△ABC，且相似比為1：2，
∴S_△ADE=$\frac{1}{4}$S_△ABC，即S_△CFE=$\frac{1}{4}$S_△ABC，
則△CEF與四邊形BCED的面積之比為1：3，
故選A

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質，以及三角形中位線定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．