Question

20．有一圓柱形食品盒，它的高等于8cm，底面直徑為$\frac{18}{π}$cm，螞蟻爬行的速度為2cm/s．如果在盒內(nèi)下底面的A處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對(duì)面中部點(diǎn)B處的食物，那么它至少需要多少時(shí)間？（盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計(jì)，結(jié)果可含根號(hào)）

Answer 1

分析 把圓柱的側(cè)面展開，再利用勾股定理求解即可．

解答 解：如圖，AC=π•$\frac{18}{π}$÷2=9cm，BC=4cm，則螞蟻?zhàn)哌^(guò)的最短路徑為：AB=$\sqrt{{9}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{97}$cm，
所用時(shí)間為：$\sqrt{97}$÷2=$\frac{\sqrt{97}}{2}$（秒）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平面展開-最短路徑問(wèn)題，根據(jù)題意畫出圓柱的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．