Question

12．邊長(zhǎng)為7，24，25的△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P到三邊的距離相等，則這個(gè)距離是（　�。�

• A． 1
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 首先根據(jù)三邊長(zhǎng)確定三角形是直角三角形，再根據(jù)題意畫出圖形，連接AP，BP，CP，根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得該距離的長(zhǎng)．

解答 解：∵7²+24²=25²，
∴△ABC是直角三角形，
根據(jù)題意畫圖，如圖所示：
連接AP，BP，CP．
設(shè)PE=PF=PG=x，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×CB=84，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB×x+$\frac{1}{2}$AC×x+$\frac{1}{2}$BC×x=$\frac{1}{2}$（AB+BC+AC）•x=$\frac{1}{2}$×56x=28x，
則28x=84，
x=3．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理逆定理，以及三角形的面積，注意構(gòu)造輔助線，則直角三角形的面積有兩種表示方法：一是整體計(jì)算，即兩條直角邊乘積的一半；二是等于三個(gè)小三角形的面積和，即 $\frac{1}{2}$（AB+AC+BC）x，然后即可計(jì)算x的值．