Question

如圖，已知∠AOC=∠DOE=90°，OF平分∠AOD，OB平分∠COE．
（1）∠BOF的度數(shù)是多少？說明理由；
（2）如果∠AOF=15°，那么∠DOB等于多少度？說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠AOD=∠COE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得∠FOD=∠COB，依此即可求得∠BOF的度數(shù)；（2）

解答：解：（1）∵∠AOC=∠DOE=90°，
∴∠AOD+∠COD=∠COE+∠COD
∴∠AOD=∠COE，
∵OF平分∠AOD，OB平分∠COE，
∴∠FOA=

1

2

∠AOD，∠COB=

1

2

∠COE，
∴∠FOA=∠COB，
∴∠AOF+∠COF=∠COB+∠COF，
即∠BOF=∠AOC=90°；
（2）∵∠AOF=15°，
∴∠DOF=15°，
由（1）得∠BOF=90°，
∴∠DOB=∠BOF-∠DOF=90°-15°=75°．

點(diǎn)評：本題主要考查了角平分線定義，余角的性質(zhì)和角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠FOD=∠COB．