Question

17．如圖，在直角坐標系xoy中，一次函數(shù)y₁=k₁x+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$的圖象交于A（-1，6）、B（a，-2）兩點．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；
（3）當x滿足-1≤x＜0時，0＜y₁≤y₂．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（2）利用面積和求△AOB的面積；
（3）觀察圖形得出．

解答 解：（1）由反比例函數(shù)得：-1×6=-2a，
∴a=3，
∴B（3，-2），
把A（-1，6）、B（3，-2）兩點的坐標代入y₁=k₁x+b中得：
$\left\{\begin{array}{l}{-{k}_{1}+b=6}\\{3{k}_{1}+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為：y₁=-2x+4；

（2）如圖，過A作AD⊥y軸于D，過B作BE⊥y軸于E，
y₁=-2x+4，
當x=0時，y=4，
∴C（0，4），
∴OC=4，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$OC•AD+$\frac{1}{2}$OC•DE=$\frac{1}{2}$×4×1+$\frac{1}{2}$×4×3=8；

（3）當x滿足-1≤x＜0時，0＜y₁≤y₂．
故答案為：-1≤x＜0．

點評 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，還考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，注意圖象與坐標軸圍成的圖形的面積的求法，利用差或和來求解．