Question

15．金橋學�！翱萍俭w藝節(jié)”期間，八年級數(shù)學活動小組的任務是測量學校旗桿AB的高，他們在旗桿正前方臺階上的點C處，測得旗桿頂端A的仰角為45°，朝著旗桿的方向走到臺階下的點F處，測得旗桿頂端A的仰角為60°，已知升旗臺的高度BE為1米，點C距地面的高度CD為3米，臺階CF的坡角為30°，且點E、F、D在同一條直線上，求旗桿AB的高度（計算結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 過點C作CM⊥AB于M．則四邊形MEDC是矩形，設EF=x，根據(jù)AM=DE，列出方程即可解決問題．

解答 解：過點C作CM⊥AB于M．則四邊形MEDC是矩形，
∴ME=DC=3．CM=ED，
在Rt△AEF中，∠AFE=60°，設EF=x，則AF=2x，AE=$\sqrt{3}$x，
在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，
∴DF=3$\sqrt{3}$，
在Rt△AMC中，∠ACM=45°，
∴∠MAC=∠ACM=45°，
∴MA=MC，
∵ED=CM，
∴AM=ED，
∵AM=AE-ME，ED=EF+DF，
∴$\sqrt{3}$x-3=x+3$\sqrt{3}$，
∴x=6+3$\sqrt{3}$，
∴AE=$\sqrt{3}$（6+3$\sqrt{3}$）=6$\sqrt{3}$+9，
∴AB=AE-BE=9+6$\sqrt{3}$-1≈18.4米．
答：旗桿AB的高度約為18.4米．

點評 本題考查解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)，構建方程解決問題，屬于中考�？碱}型．