Question

17．中央電視臺(tái)舉辦的“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注．某中學(xué)為了解該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目的喜愛程度，對(duì)該校九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．在條形圖中，從左向右依次為：A 級(jí)（非常喜歡），B 級(jí)（較喜歡），C 級(jí)（一般），D 級(jí)（不喜歡）．請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是50，表示“D級(jí)（不喜歡）”的扇形的圓心角為21.6°；
（2）若該校九年級(jí)有200名學(xué)生．請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目B 級(jí)（較喜歡）的學(xué)生人數(shù)；
（3）若從本次調(diào)查中的A級(jí)（非常喜歡）的5名學(xué)生中，選出2名去參加廣州市中學(xué)生詩(shī)詞大會(huì)比賽，已知A級(jí)學(xué)生中男生有3名，請(qǐng)用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率．

Answer 1

分析 （1）用C等級(jí)人數(shù)除以其百分比可得總?cè)藬?shù)，用D等級(jí)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例乘以360度可得；
（2）用樣本中B等級(jí)所占比例乘以總?cè)藬?shù)可得答案；
（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，利用概率公式求解可得．

解答 解：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是17÷34%=50，
表示“D級(jí)（不喜歡）”的扇形的圓心角為$\frac{3}{50}$×360°=21.6°，
故答案為：50，21.6；

（2）$200×\frac{50-5-17-3}{50}=100（名）$，
答：估計(jì)該年級(jí)觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目B 級(jí)（較喜歡）的學(xué)生人數(shù)為100．

（3）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可以看出，抽取2名學(xué)生，共有20種等可能的結(jié)果，其中至少有1名女生的結(jié)果有14種，
∴P_{（2名學(xué)生中至少有1名女生）}=$\frac{14}{20}$=$\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小，也考查了列表法或畫樹狀圖法求概率．