Question

如圖，△ABC中，∠BAC的平分線與邊BC的垂直平分線交于點(diǎn)D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，試猜想線段AB，AE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)中垂線、角平分線的性質(zhì)求出DE=DF，BD=DC，證明△DEB≌△DFC（SAS），推出BE=CF即可．

解答：答：AB=AE+CF，
證明：連接DB，
∵點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，
∴DB=DC；
在Rt△DCF與Rt△DBE中，

DE=DF DB=DC

，
∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），
∴CF=BE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），
∴AB=AE+BE=AE+CF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出Rt△DCF≌Rt△DBE．