Question

已知拋物線y=x²+（2k+1）x-k²+k
（1）求證：此拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
（2）當(dāng)k=-1時(shí)，求此拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）只需證明△=（2k+1）²-4（-k²+k）＞0即可；
（2）將k=-1代入，令y=0求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵△=（2k+1）²-4（-k²+k）=4k+1-4k=1＞0，
∴拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）當(dāng)k=-1時(shí)，y=x²-x-2，
當(dāng)y=0時(shí)，x²-x-2=0，
解得：x₁=2，x₂=-1，
即拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（-1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式△恒大于0證明拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．