Question

8．已知在矩形ABCD中，AB=9，AD=6，點E在邊CD上移動，沿AE翻折矩形，使得點D落在點F處，那么CF的最小值是3$\sqrt{13}$-6．

Answer 1

分析 當(dāng)△ADE沿AE翻折時，點D落在AC上時，有CF最小，根據(jù)勾股定理先求AC的長，相減可得FC的最小值．

解答 解：當(dāng)點F落在對角線AC上，即A，F(xiàn)，C三點共線時，CF的值最小，
∵在矩形ABCD中，AB=9，AD=6，
∴BC=AD=6，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=3$\sqrt{13}$，
由折疊的性質(zhì)得，AF=AD=6，
∴CF=AC-AF=3$\sqrt{13}$-6，
故答案為：3$\sqrt{13}$-6．

點評 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，解題的關(guān)鍵是確定其最小值的位置，再利用勾股定理的折疊性質(zhì)進(jìn)行計算．