Question

15．如圖，菱形ABCD的周長為32cm，對角線交于點(diǎn)O，OB=4cm，求菱形ABCD的各內(nèi)角的度數(shù)及面積．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)得AB=8，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，在Rt△AOB中，利用三角函數(shù)計算出∠OAB=30°，則∠ABO=60°，OA=$\sqrt{3}$OB=4$\sqrt{3}$，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠DAB=2∠OAB=60°，∠ABC=2∠OBA=120°，然后計算菱形的面積．

解答 解：∵四邊ABCD為菱形，
∴AB=8，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
在Rt△AOB中，∵sin∠OAB=$\frac{OB}{AB}$=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠OAB=30°，
∴∠ABO=60°，OA=$\sqrt{3}$OB=4$\sqrt{3}$，
∴∠DAB=2∠OAB=60°，∠ABC=2∠OBA=120°，
菱形的面積=4S_△OAB=4×$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{3}$=32$\sqrt{3}$（cm²）．
答：菱形ABCD的各內(nèi)角的度數(shù)分別60°、120°、60°、120°；菱形的面積為32$\sqrt{3}$cm²．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．