Question

一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長(zhǎng)AB=50cm，拉桿最大伸長(zhǎng)距離BC=35cm，（點(diǎn)A、B、C在同一條直線上），在箱體的底端裝有一圓形滾輪⊙A，⊙A與水平地面切于點(diǎn)D，AE∥DN，某一時(shí)刻，點(diǎn)B距離水平面38cm，點(diǎn)C距離水平面59cm．
（1）求圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí)，人感覺較為舒服，已知某人的手自然下垂在點(diǎn)C處且拉桿達(dá)到最大延伸距離時(shí)，點(diǎn)C距離水平地面73.5cm，求此時(shí)拉桿箱與水平面AE所成角∠CAE的大�。ň�確到1°，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）作BH⊥AF于點(diǎn)G，交DM于點(diǎn)H，則△ABG∽△ACF，設(shè)圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng)是xcm，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可列方程求得x的值；
（2）求得CF的長(zhǎng)，然后在直角△ACF中，求得sin∠CAF，即可求得角的度數(shù)．

解答：解：（1）作BH⊥AF于點(diǎn)G，交DM于點(diǎn)H．
則BG∥CF，△ABG∽△ACF．
設(shè)圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng)是xcm．
則

BG

CF

=

AB

AC

，即

38-x

59-x

=

50

50+35

，
解得：x=8．
則圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng)是8cm；

（2）CF=73.5-8=65.5（m）．
則sin∠CAF=

CF

AC

=

65.5

50+35

≈0.77，
則∠CAF=50°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是正弦概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算．