Question

11．某工廠有甲種原料130kg，乙種原料144kg．現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A，B兩種產(chǎn)品共30件．已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5kg，乙種原料4kg，且每件A產(chǎn)品可獲利700元；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料6kg，且每件B產(chǎn)品可獲利900元．設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件（產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件），根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種；
（2）設(shè)生產(chǎn)這30件產(chǎn)品可獲利y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫出（1）中利潤最大的方案，并求出最大利潤．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩種產(chǎn)品所需要的甲、乙兩種原料列出不等式組，然后求解即可；
（2）根據(jù)總利潤等于兩種產(chǎn)品的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最大利潤即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{5x+3（30-x）≤130}\\{4x+6（30-x）≤144}\end{array}\right.$，
解得18≤x≤20，
∵x是正整數(shù)，
∴x=18、19、20，
共有三種方案：
方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，
方案二：A產(chǎn)品19件，B產(chǎn)品11件，
方案三：A產(chǎn)品20件，B產(chǎn)品10件；

（2）根據(jù)題意得：y=：700x+900（30-x）=-200x+27000，
∵-200＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴x=18時，y有最大值，
y_最大=-200×18+27000=23400元．
答：利潤最大的方案是方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，最大利潤為23400元．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，準(zhǔn)確找出題中的等量關(guān)系和不等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．