Question

【題目】如圖，如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A（m ，1）和B （1，）．

（1）填空：一次函數(shù)的解析式為　 　，反比例函數(shù)的解析式為　 　；

（2）點P是x軸正半軸上一點，連接AP，BP．當(dāng)△ABP是直角三角形時，求出點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) ，；（2）點P的坐標(biāo)為(，0)或(4，0)

【解析】

（1）將點B坐標(biāo)代入一次函數(shù)以及反比例函數(shù)即可求出兩者的解析式；

（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，0),分和兩種情況分析討論．

解：（1）將B （1，）代入一次函數(shù)，解得：

∴一次函數(shù)的解析式為：

將B （1，）代入反比例函數(shù)，解得，

∴反比例函數(shù)的解析式為：．

故答案為：，；

(2)將點A（m ，1）代入，解得：，即，

設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，0)

如圖1，當(dāng)時，

， ，，，

由△ACP∽△PDB得：，

∴，

解得：(負(fù)值舍去)．

如圖2，當(dāng)時，

，,，

由△ACB∽△BDP得：，

∴，

解得：

所以點P的坐標(biāo)為(，0)或(4，0)．