Question

11．如圖，在?ABCD中，AB＞BC，AE平分∠BAD交CD于點E，如果?ABCD的周長為20，EC=2，求AB、BC的長．

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線求出∠AED=∠DAE，得出DE=AB，設(shè)AD=BC=x，則AB=CD=DE+EC=x+2，由平行四邊形的周長得出方程，解方程即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠AED，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠AED=∠DAE，
∴DE=AD，
設(shè)AD=BC=x，則AB=CD=DE+EC=x+2，
∵?ABCD的周長為20，
∴2（x+x+2）=20，
解得：x=4，
∴BC=AD=4，AB=CD=6．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；正確利用角平分線和平行四邊形的性質(zhì)證出DE=AD是解題關(guān)鍵．