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如圖：四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD
求證：①△ABC≌△AED；
②BC2=CE•AC．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：（1）利用全等三角形的判定（SAS）得出即可；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角的關(guān)系進而得出△ADE∽△BCE，即可得出對應(yīng)邊的關(guān)系得出即可．
解答：證明：（1）∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠EAB，
在△ABC和△AED中
AB=AE
∠EAB=∠DAC
AC=AD
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；

（2）∵△ABC≌△AED，
∴DE=BC，∠ACB=∠ADE，
又∵∠AED=∠BEC，
∴△ADE∽△BCE，
∴
AD
BC
=
DE
CE
，
∴AD•CE=BC•DE
∵DE=BC，AC=AD，
∴AC×CE=BC2．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，利用已知得出△ADE∽△BCE是解題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

平方是25的有理數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
①（-7）+（-78）-（-3）-（-23）；
②-
1
5
-2-(-
2
5
)-(+3
1
5
)；   
③|-7
3
8
+4
1
2
|+（18
1
4
）+|-6-
1
2
|；
④-2
3
5
-(+
7
4
)-(-6
1
2
)+(-
7
10
)-(-0.3)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x=
3
2
，則
(x-
1
x
)2+4
-
(x+
1
x
)2-4
的值為（　�。�
A、
4
3
3
B、
3
C、0
D、
3
2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c，若S△ABC=30，且a、b是關(guān)于x的方程x2-（c+4）x+4c+8=0的兩根，求tanA+cotA的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點，G、F分別是AD、BC邊上的點，若AG+BF=5，∠GEF=90°，則GF的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊邊長分別為5，5，8，△A1B1C1的三邊邊長分別為5，5，d（d≠8），若△ABC與△A1B1C1的面積相等，則d的一個值是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若AD=3，DE=2，則AC=（　　）
A、
21
2
B、
15
2
C、
15
D、
9
2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知?ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD=DF．過點D作DC的垂線，分別交AE、AB于點M、N．
（1）若M為AG中點，且DM=2，求DE的長；
（2）求證：AB=CF+DM．

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