Question

△ABC的三邊分別為a、b、c，其對角分別為∠A、∠B、∠C．下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

• A、∠B=∠A-∠C
• B、a：b：c=5：12：13
• C、b²-a²=c²
• D、∠A：∠B：∠C=3：4：5

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,三角形內(nèi)角和定理

專題：計算題

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷A、D即可；根據(jù)勾股定理的逆定理判斷B、C即可．

解答：解：A、∵∠B=∠A-∠C，
∴∠B+∠C=∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；
B、∵5²+12²=13²，
∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；
C、∵b²-a²=c²，
∴b²=a²+c²，
∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；
D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形，故本選項正確；
故選D．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力和辨析能力．