Question

14．先閱讀，然后回答問題：
化簡：$\sqrt{{x}^{2}-6x+9}+\sqrt{{x}^{2}+4x+4}$．
由于題中沒有給出x的取值范圍，所以要先分類討論．
$\sqrt{{x}^{2}-6x+9}+\sqrt{{x}^{2}+4x+4}$
=$\sqrt{（x-3）^{2}}+\sqrt{（x+2）^{2}}$
=|x-3|+|x+2|．
令x-3=0，x+2=0，分別求出x=3，x=-2（稱3，-2分別為$\sqrt{（x-3）^{2}}，\sqrt{（x+2）^{2}}$的零點值），然后在數(shù)軸上標出表示3和-2的點，如圖所示，數(shù)軸被分成三段，即x＜-2，-2≤x＜3，x≥3．
當x＜-2時，原式=-（x-3）-（x+2）=-x+3-x-2=-2x+1；
當-2≤x＜3時，原式=-（x-3）+（x+2）=-x+3+x+2=5；
當x≥3時，原式=（x-3）+（x+2）=x-3+x+2=2x-1．
（1）分別求出$\sqrt{（x+1）^{2}}$和$\sqrt{（x-2）^{2}}$的零點值；
（2）化簡：$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}+\sqrt{{x}^{2}-4x+4}$．

Answer 1

分析 （1）令x+1=0，x-2=0，求出x的值即可．
（2）根據(jù)題意給出方法即可求出答案．

解答 解：（1）令x+1=0，
∴x=-1
令x-2=0
∴x=2
∴$\sqrt{（x+1）^{2}}$與$\sqrt{（x-2）^{2}}$的零點值為-1與2
（2）原式=$\sqrt{（x+1）^{2}}$+$\sqrt{（x-2）^{2}}$
=|x+1|+|x-2|
當x≤-1時，
∴x+1≤0，x-2≤-3
∴原式=-（x+1）-（x-2）
=-x-1-x+2
=-2x+1
當-1＜x＜2時，
∴x+1＞0，x-2＜0
∴原式=x+1-（x-2）
=3
當x≥2時，
∴x+1≥3，x-2≥0，
∴原式=x+1+x-2
=2x-1

點評 本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．