Question

2．泉州市某校準備組織教師、學生、家長到福州進行參觀學習活動，旅行社代辦購買動車票，動車票價格如表所示：

運行區(qū)間		大人票價		學生票價
出發(fā)站	終點站	一等座	二等座	一等座	二等座
泉州	福州	65（元）	54（元）	65（元）	40（元）

根據報名總人數，若所有人員都買一等座的動車票，則共需13650元；若都買二等座動車票，則共需8820元．已知家長人數是教師人數的2倍．
（1）設參加活動的老師有m人，請直接用含m的代數式表示：教師和家長都購買一等動車票所需的總費用；
（2）求參加活動的教師、家長、學生各有多少人？
（3）如果二等座動車票共買到x張，其中學生全部購買二等座動車票，剩余的人員買一等座動車票，且買票的總費用不低于9000元，求x的最大值．

Answer 1

分析 （1）求出教師和家長的總人數，根據一等票和二等票兩種情況求出代數式．
（2）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，根據若所有人員都買一等座的動車票，則共需13650元，若都買二等座動車票（學生全部按表中的“學生票二等座”購買），則共需8820元，可求出解．
（3）由（2）知所有參與人員總共有210人，其中學生有180人，所以買學生票共180張，有（x-180）名大人買二等座動車票，（210-x）名大人買一等座動車票，根據票的總費用不低于9000元，可列不等式求解．

解答 解：（1）購買一等票為：65•3m=195m； 購買二等票為：54•3m=162m，
（2）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，依題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{195m+65n=13650}\\{54×3m+40n=8820}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=10}\\{n=180}\end{array}\right.$，
則2m=20，總人數為：10+20+180=210（人）                   
經檢驗，符合題意
答：參加活動的總人數為210人．                  
（3）由（2）知所有參與人員總共有210人，其中學生有180人，
所以買學生票共180張，有（x-180）名大人買二等座動車票，（210-x）名大人買一等座動車票．                 
∴購買動車票的總費用=40×180+54（x-180）+65（210-x）=-11x+11130．
依題意，得：-11x+11130≥9000，
解得：$x≤193\frac{7}{11}$
∵x為整數
∴x的最大值是193

點評 本題考查理解題意的能力，關鍵是根據買一等票和二等票的價格做為等量關系求出人數，然后根據實際買票的總費用列出不等式求出解．