Question

如圖，矩形ABCD的邊AB上有一點(diǎn)P，且AD=，BP=，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形兩條直角邊分別交線段DC，線段BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則tan∠PEF=_______．

 

 

Answer 1

【解析】過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB于點(diǎn)M，證明△EPM∽△PFB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得出PF：PE的值，繼而得出tan∠PEF．

【解析】
過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB于點(diǎn)M，

∵∠PEM+∠EPM=90°，∠FPB+∠EPM=90°，

∴∠PEM=∠FPB，

又∵∠EMP=∠PBF=90°，

∴△EPM∽△PFB，

∴===．

∴tan∠PEF==．

故答案為：．