Question

3．已知$\sqrt{2}$是方程x²+mx+7=0的一個(gè)根，則m=-$\frac{9\sqrt{2}}{2}$，另一根為$\frac{7\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 先把$\sqrt{2}$代入方程x²+mx+7=0，求出m的值，再設(shè)方程的另一個(gè)根為a，由根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a的值．

解答 解：∵$\sqrt{2}$是方程x²+mx+7=0的一個(gè)根，
∴2+$\sqrt{2}$m+7=0，
解得m=-$\frac{9\sqrt{2}}{2}$，
∴原方程可化為x²-$\frac{9\sqrt{2}}{2}$x+7=0，設(shè)方程的另一根為a，則$\sqrt{2}$+a=$\frac{9\sqrt{2}}{2}$，
∴a=$\frac{7\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：-$\frac{9\sqrt{2}}{2}$，$\frac{7\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一元二次方程解的意義，根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意求出該一元二次方程解答此題的關(guān)鍵．