Question

18．某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣(mài)出80件．商家決定降價(jià)促銷(xiāo)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出4件．
（1）降價(jià)后，商家要使每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)為P元，將售價(jià)定為x元，求P與x的關(guān)系式？
（2）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，有最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×賣(mài)出的件數(shù)列出函數(shù)表達(dá)式；
（2）運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題．

解答 解：（1）P與x的關(guān)系式為：
P=（x-100）[80+4（130-x）]
=-4x²+1000x-60000；
（2）P=-4x²+1000x-60000
=-4（x-125）²+2500
當(dāng)x=125時(shí)，y有最大值2500，
故應(yīng)將售價(jià)定為125元，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是2500元．
答：將售價(jià)定為125元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大為2500元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，利用利潤(rùn)=銷(xiāo)量×每件商品利潤(rùn)進(jìn)而得出利潤(rùn)與定價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．