Question

16．為了迎接“十一國慶節(jié)”，惠民縣要在步行街設(shè)計(jì)一座三角形展臺，要求園林工人把它的每條邊上擺上相等盆數(shù)的盆栽小菊花（如圖所示的每個(gè)小圓圈表示一盆小菊花）以美化．如果每條邊上擺兩盆小菊花，共需要3盆小菊花；如果每條邊上擺3盆小菊花，共需要6盆小菊花：…，按此要求擺放下去：
（1）根據(jù)圖示填寫下表：

每條邊上擺的盆數(shù)（n）	2	3	4	5	6	…
共需要的盆數(shù)（S）	3	6	8	12	15	…

（2）如果要在每條邊上擺n盆小菊花，那么需要小菊花的總盆數(shù)S是3（n-1）．
（3）請你幫園林工人參考一下，能否用2010盆小菊花作出符合要求的擺放？如果能，請計(jì)算出每條邊上應(yīng)擺放小菊花的盆數(shù)；如果不能，請簡要說明理由．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)是3×（2-1）；第2個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)是3×（3-1）-4；依此類推即可求解．
（2）結(jié)合（1）中的規(guī)律即可求出每條邊上擺n盆小菊花時(shí)需要小菊花的總盆數(shù)S；
（3）根據(jù)題意把2010代入S=3（n-1）中，求出n的值后，即可作出判斷．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：

每條邊上擺的盆數(shù)（n）	2	3	4	5	6	…
共需要的盆數(shù)（S）	3	6	9	12	15	…

（2）如果要在每條邊上擺n盆小菊花，那么需要小菊花的總盆數(shù)S=3（n-1）．
故答案為：3（n-1）；

（3）能．
令3n-3=2010，
即3n=2013，n=671，
故能這樣擺放，每條邊上應(yīng)擺放671盆菊花．

點(diǎn)評 本題考查的是圖形的變化類，屬于開放探索類問題，找出規(guī)律很重要，注意培養(yǎng)由一般總結(jié)特殊規(guī)律的能力．