Question

2．春節(jié)期間，某購(gòu)物中心購(gòu)進(jìn)了一批3D氣球進(jìn)行銷售，并特別推出了3D氣球藝術(shù)展，讓每一位顧客來(lái)感受濃濃的童真萌趣，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種3D氣球在一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)（元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．
（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）若3D氣球的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的前提下，若3D氣球的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，要想獲得最大的利潤(rùn)，試確定這種3D氣球的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可以得出設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，直接運(yùn)用待定系數(shù)法求出其解就可以了；
（2）根據(jù)：銷售利潤(rùn)=每個(gè)氣球的利潤(rùn)×銷售量，可列函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)條件建立不等式求出x的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；

解答 解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，由題意，
得：$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=300}\\{12k+b=240}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-30}\\{b=600}\end{array}\right.$，
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-30x+600；
∵當(dāng)x=14時(shí)，y=180；當(dāng)x=16時(shí)，y=120；
∴點(diǎn)（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=-30x+600的圖象上，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+600；

（2）W=（x-6）（-30x+600）=-30x²+780x-3600，
即W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W=-30x²+780x-3600；

（3）由題意，得6（-30x+600）≤900，解得：x≥15，
∵W=-30x²+780x-3600圖象對(duì)稱軸為x=-$\frac{780}{2×（-30）}$=13，且a=-30＜0，
∴拋物線開口向下，當(dāng)x≥15時(shí)，w隨x增大而減小，
∴當(dāng)x=15時(shí)，w_最大=1350．
答：以15元/個(gè)的單價(jià)銷售這批3D氣球可獲得最大利潤(rùn)1350元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用、一元一次不等式的運(yùn)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解答時(shí)求出利潤(rùn)的解析式是關(guān)鍵．