Question

5．如圖，在?ABCD中，過D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，CF=AE．
求證：四邊形BFDE是矩形．

Answer 1

分析 首先證明△ADE≌△CBF，可得DE=BF，再證明DF=BE，從而可得四邊形DEBF是平行四邊形，再由DE⊥AB，可得四邊形BFDE是矩形．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠A=∠C，CD=AB，
在△ADE和△CBF中$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠C}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE=BF，
∵CD=AB，
∴CD-CF=AB-AE，
∴EB=DF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∵DE⊥AB，
∴四邊形BFDE是矩形．

點評 此題主要考查了矩形的判定，關鍵是掌握有一個角是直角的平行四邊形是矩形．