Question

已知拋物線y=

1

2

x²，把它向下平移，得到的拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．若△ABC是直角三角形，則原拋物線應(yīng)向下平移幾個(gè)單位？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得OB=OC=OA，根據(jù)OB=OC=OA，可得一元二次方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答：解：原拋物線應(yīng)向下平移2個(gè)單位，理由如下：
設(shè)向下平移b個(gè)單位，則拋物線的解析式為：y=

1

2

x²-b，A（-

2b

，0），B（

2b

，0），C（0，-b），
∵△ABC是直角三角形
∴OB=OC=OA，即

2b

=b，解得b=2，
∴若△ABC是直角三角形，那么原拋物線應(yīng)向下平移2個(gè)單位．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，函數(shù)圖象平移的規(guī)律．