Question

6．如圖，M為雙曲線y=$\frac{2}{3x}$（x＞0）上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y=-x+m于點D、C兩點．若直線y=-x+m與y軸交于點A，與x軸交于點B，則AD•BC的值為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，如圖，對于直線y=-x+m，分別令x與y為0求出對應y與x的值，表示出A與B坐標，進而得到三角形AOB為等腰直角三角形，確定出三角形ADF與三角形CEB為等腰直角三角形，設M（a，b），代入反比例解析式求出ab的值，表示出CE與DF長，進而表示出AD與BC的長，即可求出AD•BC的值．

解答 解：作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，如圖，
對于y=-x+m，
令x=0，則y=m；令y=0，-x+m=0，解得x=m，
∴A（0，m），B（m，0），
∴△OAB等腰直角三角形，
∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，
設M的坐標為（a，b），則ab=$\frac{2}{3}$，CE=b，DF=a，
∴AD=$\sqrt{2}$DF=$\sqrt{2}$a，BC=$\sqrt{2}$CE=$\sqrt{2}$b，
∴AD•BC=$\sqrt{2}$a•$\sqrt{2}$b=2ab=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標軸的交點，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關鍵．