Question

直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE=8，BF=5，則EF的長為（　�。�

• A、3
• B、13
• C、3或5
• D、3或13

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：如圖1或2，證明△ABF≌△DAE，得到BF=AE=5，AF=DE=8，即可解決問題．

解答：解：如圖1，∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD；
∵BF⊥EF，DE⊥EF，
∴∠FBA+∠FAB=∠FAB+∠DAE，
∴∠FBA=∠DAE；
在△ABF與△DAE中，

∠FBA=∠DAE AB=AD ∠BAF=∠ADE

，
∴△ABF≌△DAE（ASA），
∴BF=AE=5，AF=DE=8，
∴EF=5+8=13；
如圖2，同理可證△ABF≌△DAE，
∴BF=AE=5，AF=DE=8，
∴EF=8-5=3；
故選D．

點評：該題以正方形為載體，以考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是深入把握題意，準(zhǔn)確找出圖形中隱含的等量關(guān)系．