Question

17．某公司根據(jù)市場(chǎng)計(jì)劃調(diào)整投資策略，對(duì)A、B兩種產(chǎn)品進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，收集數(shù)據(jù)如下表：

項(xiàng)目 產(chǎn)品	年固定成本 （單位：萬(wàn)元）	每件成本 （單位：萬(wàn)元）	每件產(chǎn)品銷售價(jià) （萬(wàn)元）	每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)
A	20	m	10	200
B	40	8	18	120

其中，m是待定系數(shù)，其值是由生產(chǎn)A的材料的市場(chǎng)價(jià)格決定的，變化范圍是6＜m＜8，銷售B產(chǎn)品時(shí)需繳納$\frac{1}{20}$x²萬(wàn)元的關(guān)稅．其中，x為生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)．假定所有產(chǎn)品都能在當(dāng)年售出，設(shè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為y₁、y₂（萬(wàn)元）．
（1）寫出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式，注明其自變量x的取值范圍．
（2）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算比較，該公司生產(chǎn)哪一種產(chǎn)品可使最大年利潤(rùn)更大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A產(chǎn)品的年利潤(rùn)=每件售價(jià)×年銷售量-（年固定成本+每件成本×銷售量），B產(chǎn)品的年利潤(rùn)=每件售價(jià)×年銷售量-（年固定成本+每件成本×銷售量）-特別關(guān)稅，分別求出y₁，y₂與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)表格寫出自變量x的取值范圍；
（2）利用函數(shù)的性質(zhì)求得最大值，進(jìn)一步比較得出答案即可．

解答 解：（1）由年銷售量為x件，按利潤(rùn)的計(jì)算公式，有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)y₁，y₂分別為：
y₁=10x-（20+mx）=（10-m）x-20（0≤x≤200），
y₂=18x-（40+8x）-$\frac{1}{20}$x²=-$\frac{1}{20}$x²+10x-40（0≤x≤120）．
（2）∵6＜m＜8，
∴10-m＞0，
∴y₁=（10-m）x-20隨著x的增大而增大，
當(dāng)m=6，x=200時(shí)，利潤(rùn)最大為780萬(wàn)元；
∵y₂=-$\frac{1}{20}$x²+10x-40=-$\frac{1}{20}$（x-100）²+460，
∴當(dāng)x=100時(shí)，利潤(rùn)最大為460萬(wàn)元，
∴該公司生產(chǎn)A種產(chǎn)品可使最大年利潤(rùn)更大．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，掌握基本的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．