Question

3．已知二次函數(shù)y=2x²-4x-6．求：
（1）此函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最小值，并畫(huà)出圖象；
（2）觀察圖象，回答：何時(shí)y隨x的增大而增大；何時(shí)y隨x的增大而減�。�
（3）觀察圖象，x為何值時(shí)，y＞0．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)閍=2＞0，再利用配方法或采用公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸．畫(huà)草圖需要確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，開(kāi)口方向，以及與x軸，y軸的交點(diǎn)．
（2）根據(jù)圖象，確定增減性；
（3）根據(jù)圖象即可求解．

解答 解：（1）∵y=2x²-4x-6=2（x-1）²-8
∴圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-8），最小值為-8；
畫(huà)出函數(shù)圖象如圖：

（2）∵對(duì)稱軸x=1，圖象開(kāi)口向上，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而減��；
（3）如圖，當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＞0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，考查了通過(guò)配方法求頂點(diǎn)式，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，開(kāi)口方向；還考查了增減性，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．