Question

11．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，矩形EFGH的四個頂點在三角形的三邊上，已知BC=9cm，AD=8cm，EF=5cm，求矩形EFGH的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)得到HG∥BC，HG=EF=5cm，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AD⊥HG，通過△AHG∽△ABC，得到$\frac{HG}{BC}=\frac{AK}{AD}$，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵四邊形HEFG是矩形，
∴HG∥BC，HG=EF=5cm，
∵AD⊥BC于點D，
∴AD⊥HG，
∵GH∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴$\frac{HG}{BC}=\frac{AK}{AD}$，
即：$\frac{5}{9}=\frac{8-HE}{8}$，
∴HE=$\frac{32}{9}$，
∴矩形EFGH的面積=HE•EF=$\frac{32}{9}$×5=$\frac{160}{9}$．

點評 本題主要考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，知道相似三角形的對應高之比就等于對應邊之比，即相似比．