Question

9．若函數(shù)y=x²-2ax+3（0＜x＜3）的圖象恒在x軸上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由于二次項(xiàng)系數(shù)大于0，所以開口向上，分別求出x=0和x=3時(shí)，y=3和y=12-6a，由于函數(shù)y=x²-2ax+3（0＜x＜3）的圖象恒在x軸上方，所以3（12-6a）≥0，從而求出a的范圍．

解答 解：由題意可知：對(duì)稱軸為x=a，
x=0時(shí)，y=3，x=a時(shí)，y=12-6a
當(dāng)a≤0時(shí)，
此時(shí)函數(shù)y的圖象恒在x軸上方，
當(dāng)0＜a＜3時(shí)，函數(shù)y的圖象恒在x軸上方，
此時(shí)△=4a²-12＜0，
∴-$\sqrt{3}$＜a＜$\sqrt{3}$，
∴0＜a＜$\sqrt{3}$，
當(dāng)a≥3時(shí)，函數(shù)y的圖象恒在x軸上方，
此時(shí)12-6a＞0，
∴a＜2不符合題意
由于函數(shù)y=x²-2ax+3（0＜x＜3）的圖象恒在x軸上方，
綜上所述，a$＜\sqrt{3}$
故答案為：a＜$\sqrt{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分別求出x=0和x=3時(shí)的函數(shù)值，然后列出不等式即可求出a的范圍，本題屬于中等題型．