Question

19．如圖，點P到坐標原點O的距離OP=6，線段OP與x軸正半軸的夾角為α，且cosα=$\frac{2}{3}$，則點P的坐標為（4，2$\sqrt{5}$）．

Answer 1

分析 過點P作PA⊥x，垂足為A，由cosA、OP可求出P點的橫坐標OA，再由勾股定理求出P點的縱坐標PA．

解答 解：過點P作PA⊥x，垂足為A．
∵cosA=$\frac{OA}{OP}=\frac{2}{3}$，OP=6，
∴0A=4．
在Rt△OPA中，
PA=$\sqrt{{OP}^{2}-{0A}^{2}}$
=2$\sqrt{5}$．
所以點P的坐標為（4，2$\sqrt{5}$）
故答案為：（4，2$\sqrt{5}$）

點評 本題主要考察了解直角三角形的相關定義．理解余弦的意義構造直角三角形是解決本題的關鍵．