Question

如圖，⊙O是RtABC的外接圓，∠ABC = 90°， AC = 13，BC =5，弦BD = BA，BE⊥DC交DC的延長線于點E．

（1）求證：∠BCA =∠BAD ；

（2）求DE的長．

Answer 1

（1）證明（一）：在⊙中，∵弦 BD = BA，∴弧BD等于弧AB，

∴∠BCA =∠BAD.                         

證明（二）：∵∠BCA =∠BDA，                                ∵ BD = BA，

           ∴∠BAD =∠BDA，

∴∠BCA =∠BAD.                                    

（2）在RtABC中，∠ABC = 90°， AC = 13，BC =5，

∴，     ∵ BE⊥DC，∴∠E= 90°，

  ∵∠EDB =∠BAC.                                

∴△DEB∽△ABC，

  ∴，

∴.